Victor Puiseux est issu d'une famille de vignerons d'Argenteuil au XVIIIe siècle, en voie d'accession à la bourgeoisie universitaire au début du XIXe siècle. Son propre père était receveur des impôts. Son frère aîné, Léon Puiseux, a fait une carrière d'historien.
Marié. En 1850, il épouse Laure Jannet, nièce d'Henri Wallon.
De 1837 à 1841, il étudie les mathématiques à l'École normale supérieure. Il devient docteur en sciences, en astronomie mathématique, et soutient sa thèse à Paris le 21 août 1841.
Il a été membre du comité de patronage fondateur de la Ière section de l'EPHE avec Michel Chasles, Joseph-Alfred Serret et Charles Briot, directeur d'études cumulant avec son poste de professeur à la Faculté de Sciences de Paris (astronomie mathématique) ; secrétaire des séances qui aboutissent au Rapport annuel au moins de 1872 jusqu'en 1879. Ensuite, les volumes étant manquants sur le site Persée, on peut seulement supposer qu'il est resté membre de l'EPHE jusqu'à sa mort en 1883.
De 1841 à 1844, il a été professeur de mathématiques au collège royal de Rennes. De 1845 à 1849, professeur à la Faculté des sciences de Besançon. De 1849 à 1855, maître de conférences à l'École normale supérieure. De 1855 à 1859, il a été membre du Bureau des calculs de l'Observatoire de Paris, De 1857 à 1885, il a enseigné à la Faculté des sciences de Paris, chaire d'astronomie mathématique où il succéda à Cauchy.
1868- 1872, membre du Bureau des longitudes,
1871, membre de l'Institut (Académie des sciences), élu à l'unanimité en remplacement de Gabriel Lamé.
Féru de haute montagne, prônant l'alpinisme sans guide, il a fait plusieurs « premières » dans les Alpes. La pointe Puiseux dans le Pelvoux est nommée en son honneur (3 946 m, escaladée en 1848), dans le massif des Ecrins. Il a été l'un des membres fondateurs du Club alpin français (1874). Il connut Adrien de Jussieu et voyagea avec Auguste de Saint-Hilaire en Norvège. Une espèce de gecko, découverte par Louis Boutan en 1893 sur les bords du lac de Houleh, bassin du Jourdain, Israël, lui est dédié (ptyodactylus puiseuxi).
Il s'intéresse aux différents domaines mathématiques et s'est illustré notamment dans l'analyse algébrique, fonctions à variables complexes (Théorème de Puiseux), astronomie (mécanique céleste, mouvements de la Lune, observation de Vénus en 1874-1877), géométrie ; ses recherches prolongent celles de Cauchy. Dans certains cas, elles reprennent et répondent à des questions posées par Leibniz, Laplace, Le Verrier.
Direction d'études : D'après les « Rapports » d'activité de la Section récemment créée (1868), on ne distingue pas les intitulés des nouvelles directions d'études, toutes cumulantes. A la Faculté des sciences de Paris, il occupait la chaire d'astronomie mathématique.
Date directeur d'études : imprécises ; selon les « Rapports » imprimés, eux-mêmes incomplets, au moins de 1872 à 1879 (1880 correspond à sa démission du Bureau des Longitudes tout en continuant à y travailler, comme J. Bertrand l'a signalé dans l'éloge funèbre prononcé à l'Académie des sciences). On peut supposer qu’il y a été nommé lors de la fondation en 1868.
Puiseux, Victor, Sur l'invariabilité des grands axes des orbites des planètes, thèse d'astronomie présentée à la Faculté des sciences de Paris, le 21 août 1841, par M. V. Puiseux... impr. de Bachelier (devenue Dunod), 1850
Puiseux, Victor, Problème de géométrie, par M. Puiseux,... [Trouver la courbe dont la courbure et la torsion sont constantes.] impr. de Bachelier, (devenue Dunod), 1842
Puiseux, Victor, Notices scientifiques sur la constitution physique du soleil, Catal. SUDOC, http://www.sudoc.abes.fr/1850
Puiseux, Victor, « Recherches sur les fonctions algébriques. » Journal de mathématiques pures et appliquées 1re série, tome 15 (1850), p. 365-480
Puiseux, Victor, « Nouvelles recherches sur les fonctions algébriques. »Journal de mathématiques pures et appliquées 1re série, tome 16 (1851), p. 228-240.
Puiseux, Victor, Notice sur les travaux scientifiques de M. V. Puiseux impr. de Mallet-Bachelier, (devenue Dunod), 1856
Puiseux, Victor, Notice sur les travaux scientifiques de M. V. Puiseux. Impr. de Mallet-Bachelier (devenue Dunod), 1862
Puiseux, Victor, Rapport fait au Bureau des longitudes sur l'observation du passage de Vénus sur le Soleil en 1874. [Puiseux, rapporteur.], Gauthier-Villars, 1879
Puiseux, Victor et Jamin, Jules-Célestin, Discours pour les funérailles de M. Duhamel / [Discours de M. Jamin, au nom de l'Académie des sciences et de M. Puiseux, au nom de la Faculté des sciences] ; Institut de France, Académie des sciences, imprimerie Firmin-Didot frères, 1872.
Puiseux, Victor, Funérailles de M. Delaunay (9 août 1872) / paroles de M. Faye,... et discours de MM. Puiseux, Yvon Villarceau et Daubrée ; Institut de France, Académie des sciences. impr. Firmin-Didot frères,1872.
Puiseux, Victor-Alexandre, « Mémoire sur l'accélération séculaire du mouvement de la lune » in Extrait du Tome XXI des Mémoires présentes par divers savants à l'Académie des Sciences de l'Institut de France, 1873, SUDOC (France) Imprimerie Nationale.
Fervent catholique, membre actif de la Société de Saint-Vincent de Paul, dévoué à des œuvres caritatives et/ou sociales de proximité.
Bertrand J., Éloge de M. Victor Puiseux, lu dans la séance publique annuelle de l'Académie des sciences du 5 mai 1884. Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Sér. 2, 8 no. 1 (1884), p. 227-234 Gauthier-Villars, 1884.
Vinciguerra, Lucien, Langage, visibilité, différence , histoire du discours mathématiques de l'age classique au XIXe siècle, chapitre VI, Variable, fonctions, circuit, décrit et analyse les travaux de Cauchy et Puiseux, et souligne l'importance du tournant permis par les travaux de Victor Puiseux (à partir des deux mémoires de 1850 et 1851), 368 pp. Paris, Vrin, 1999.
Siegel, C. L. Topics in Complex Function Theory, Vol. 1: Elliptic Functions and Uniformization Theory. New York: Wiley, p. 98, 1988.
Davenport, J. H.; Siret, Y.; and Tournier, E. Computer Algebra: Systems and Algorithms for Algebraic Computation, 2nd ed. San Diego: Academic Press, pp. 90-92, 1993.