Il a été marié et a eu deux enfants.
Georges Vajda a étudié au Gymnase, au Séminaire rabbinique et à l'Université de Budapest, au Séminaire Israélite de France, à l'Ecole Nationale des Langues Orientales Vivantes, à la Faculté des Lettres de l’Université de Paris et à l'EPHE, Ve section. Il a eu comme professeurs Ludwig Blau, Maurice Gaudefroy-Demombynes, Bernard Heller, Israël Lévi, Maurice Liber et Louis Massignon. Il a compté parmi ses élèves Bernard Lewis, David Blumenthal, Paul Fenton, Roland Goetschel, Maurice-Ruben Hayoun, Gérard Nahon, Evelyne Patlagean, Colette Sirat et Charles Touati.
Georges Vajda a été maître de conférences en 1935, et après une interruption de 1940 à 1944, il a été directeur d’études de 1954 à 1977.
Il a occupé la Chaire de Bible et de théologie juive au Séminaire Israélite de France (1936-1960), a dirigé la Section arabe, par la suite orientale de l’Institut de de Recherche et d’histoire des Textes en 1940. Après une interruption et un refuge à Chamalières (Puy-de-Dôme), il a été professeur de latin et grec au Collège Cévenol au Chambon-sur-Lignon (Haute-Loire) de 1943 à 1945, et titulaire de la chaire de Littérature juive post-biblique à l’Université de la Sorbonne nouvelle de 1970 à 1977.
Georges Vajda a dirigé la Revue des études juives de 1939 à 1979, les « Mémoires de la Société des études juives » (Paris, Durlacher), la série « Études Juives» à la VIe section de l’EPHE, Pardès « Etudes et textes de mystique juive » (Aubier, Editions Montaigne).
Études médiévales arabes et hébraïques avec description et éditions de manuscrits de théologie et de philosophie. Introduction aux ouvrages de Kabbale. Domaine parfois défini (partiellement) « les trois K : Kalam, Karaïtes et Kabbale ».
Dans le domaine arabe, description et catalogage des manuscrits de la Bibliothèque Nationale avec une attention particulière à la transmission du savoir en Islam, confection d’instruments de travail indispensables.
Dans le domaine hébraïque, études sur des auteurs médiévaux mal connus, voire inconnus, avec édition et traduction française de leurs œuvres – toujours à partir de manuscrits –, étude de leurs doctrines, spécialement s’agissant d’auteurs karaïtes ayant vécu en terre d’Islam.
Attentif aux contacts avec les grands auteurs arabes, Georges Vajda a beaucoup élargi le champ des écrits hébraïques médiévaux. Disciple de Gershom Scholem, il a introduit en France les études kabbalistes longtemps délaissées.
Il a publié des ouvrages de synthèse sur la pensée juive médiévale en général et sur des auteurs qu’il a révélés. Nombre de ses recherches ne figurent que dans les Annuaires de la Ve section : elles étendent ses enquêtes jusqu’aux débuts du hassidisme moderne.
Les comptes rendus extrêmement nombreux – rigoureux parfois, justes toujours – de Georges Vajda ont fait connaître en France les travaux publiés dans le monde entier et spécialement aux États-Unis et en Israël.
- « Études sur Qirqisânî », Revue des Etudes juives, CVI 1941-1945, p. 87-123, CVII 1946-1947, p. 52-98, CVIII 1948, p. 63-95, CXX 1961, p. 211-257, CXXII, 1963, p. 7-74.
- Introduction à la pensée juive du Moyen Age, Paris : Vrin, 1947.
- Index général des manuscrits arabes musulmans de la Bibliothèque Nationale de Paris, Paris : Editions du CNRS, 1953.
- L’amour de Dieu dans la théologie juive du Moyen Age, Paris : Vrin, 1957.
- « Saadya commentateur du livre de la Création », Ecole Pratique des Hautes Etudes, Section des Sciences religieuses. Annuaire, t. LVII 1959-1960, p. 3-36.
- Isaac Albalag, averroïste juif, traducteur et annotateur d’al-Ghazali, Paris : Vrin, 1960.
- Recherches sur la philosophie et la Kabbale dans la pensée juive du Moyen Age, Paris-La Haye : Mouton, 1962.
- Le Commentaire d’Ezra de Gérone sur le Cantique des Cantiques, Paris : Aubier Montaigne, 1969.
- Deux commentaires karaïtes sur l’Ecclésiaste, Leyde : Brill, 1971.
- Mélanges Georges Vajda, Etudes de Pensée, de Philosophie et de littérature juives et arabes, In Memoriam, édités par G.E. Weil, Hildesheim 1982.
- La transmission du savoir en Islam, éd. N. Cottard, Présentation de G. Sublet, Londres : Variorum Reprints 1983.
- Al-Kitâb al-Muhtawî de Yûsuf al-Basîr, texte, traduction et commentaire, édité par David Blumenthal, Leyde : Brill 1985.
- Etudes de théologie et de Philosophie arabo-islamiques à l’époque classique, édité par Daniel Gimaret, Maurice Ruben Hayoun et Jean Jolivet, Londres : Variorum Reprints 1986.
- Le Commentaire kairouanais sur Le Livre de la Création de Dunash ben Tamim de Kairouan (Xème siècle), nouvelle édition revue et augmentée par Paul Fenton, Louvain-Paris : E. Peeters, Collection de la Revue des Etudes juives 2002.
- Pensées médiévales en hébreu et en arabe. Etudes ( 1931-1981, Etudes réunies et introduites par Elisa Coda (Université de Pise), Paris : Vrin (Etudes musulmanes), 2016.
- Paul Fenton, יהודה אלפי Bibliographie de l’œuvre de Georges Vajda, Précédée d’un essai biographique, Louvain-Paris : Peeters (Collection de la Revue des Etudes juives), 1991.
- Gérard Nahon et Charles Touati (Ed.), Hommage à Georges Vajda. Etudes d'histoire et de pensée juives, Louvain-Paris : Peeters (Collection de la Revue des Etudes juives), 1980.
- Maurice Hayoun et Jean Jolivet, « Georges Vajda ou une science régénérée du judaïsme », in Georges Vajda, Sages et penseurs sépharades de Bagdad à Cordoue, Paris, 1989, p. 7-13.
- Gérard Nahon et Charles Touati, « Georges Vajda », p. 31-35, Ecole Pratique des Hautes Etudes, Section des Sciences religieuses. Annuaire, t. 90 1981-1982, 1981, p. 31-35
- Gérard Weil, « Introduction », Mélanges Vajda.
Gérard Nahon – Charles Touati, « Georges Vajda (1908-1981) », École pratique des hautes études, Section des sciences religieuses. Annuaire. t. 90, 1981-1982. 1981. p. 31-35.