Marié à Claire Amette, fille du Secrétaire de la Faculté de Médecine de Paris. Quatre enfants dont deux universitaires: Amédée (1856-1908), maître de conférences puis professeur de poésie grecque à la Faculté des Lettres et Henri (1865-1935), profeseur de langue et littérature italiennes à la Faculté des Lettres. Maurice est colonel d'artillerie et Geneviève épouse Cagnat, professeur au Collège de France.
Agrégé des lettres (1853), Eugène Louis Hauvette-Besnault étudie le sanskrit au Collège de France avec Eugène Burnouf, dont il est l'un des derniers élèves et le collaborateur. Mais on sait très peu de choses sur Hauvette-Besnault.
Directeur d'études en "Langue sanscrite" à la Section des Sciences historiques et philologiques depuis la création de l'EPHE jusqu'à sa mort en juin 1888.
Conservateur adjoint à la Bibliothèque de l'Université.
Directeur adjoint, puis directeur d'études et directeur d'études honoraire, Eugène Louis Hauvette-Besnault a travaillé sur la littérature sanskrite classique, et notamment sur le Bhāgavata Purāṇa, célèbre texte retraçant la geste du dieu Kṛṣṇa. Ce choix était celui d'Eugène Burnouf, maître de Hauvette-Besnault, dans la continuité duquel il se situe. Cet initiateur de l'enseignement du sanskrit à l'EPHE, largement oublié aujourd'hui, a joué un rôle non négligeable dans la présence et le développement de cette discipline dans cet établissement. Très rapidement, il attire des élèves appelés à devenir prestigieux comme l'iranisant James Darmesteter et surtout le sanskritiste Abel Bergaigne, qui, tout juste licencié ès-lettres, devient répétiteur de sanskrit à l'EPHE. A eux deux, Hauvette-Besnault et Bergaigne parviennent à diversifier l'enseignement et à couvrir de larges pans de la littérature en sanskrit classique, mais aussi en védique ou même en prakrit, comme le montrent les rapports de l'EPHE. Aux obsèques de Hauvette-Besnault, Bergaigne "esquisse la part qu'il a prise au relèvement des études sanscrites en France".
Pantchâdhyâyi, ou les Cinq chapitres sur les amours de Crichna avec les Gopîs, extrait du Bhāgavata Purāṇa, livre X, chap. XXIX-XXXIII dans Journal Asiatique (6e série) 5, 1865, p. 373-445.
Episode des grains de riz écrasés dans Mélanges Renier : recueil de travaux, EPHE, Section SHP, F. Vieweg, 1887, p. 103-119.
Le Bhāgavata Purāṇa ou Histoire Poétique de Krichna. Traduit et publié par E. Burnouf. Tome cinquième par M. Hauvette-Besnault et le R.P. Roussel de l'Oratoire, Paris, 1898. http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9759792b