Fils d'Eugène Schilling, comptable à l'Union Textile de Guebwiller, et de Lucie Lindenmann, femme au foyer, et mère de quatre enfants.
Elève au collège classique de Guebwiller (aujourd'hui lycée Alfred Kastler).
Après le baccalauréat, Robert Schilling prépare au lycée Louis-le-Grand le concours d'entrée à l'Ecole normale supérieure de la rue d'Ulm où il est admis en 1935. Il est reçu à l'agrégation de lettres classiques en 1938 et nommé membre de l'Ecole française de Rome par arrêté du 15 novembre 1939, mais ne peut rejoindre ce poste en raison de sa mobilisation : de fait, au mois d'octobre 1939, il a été versé au 34e RIF (croix de guerre avec étoile de bronze : 01 juillet 1940). Prisonnier pendant quelques mois en Allemagne (Oflag V A), puis renvoyé en Alsace, il réussit à rejoindre Paris où il est démobilisé en 1941 (carte de "patriote réfractaire à l'annexion de fait" n° 1745/67). Il achève en 1953 sa thèse de doctorat d'Etat sur "La religion romaine de Vénus, depuis les origines jusqu'au temps d'Auguste".
En 1957, Robert Schilling est élu directeur d'études cumulant à la Ve section de l'EPHE pour les religions de Rome, et exerce cette fonction jusqu'en 1982.
Nommé professeur au lycée de Moulins (1942), puis assistant de latin (1942-1944) à la faculté des lettres de l'Université de Paris.
Chargé pour l'année 1944-1945 du service de la chaire de littérature et de civilisation latines à la Sorbonne en remplacement de Jean Bayet appelé à d'autres fonctions (Directeur général de l'Instruction publique).
En 1945, Robert Schilling est nommé maître de conférences à l'Université de Strasbourg, puis professeur titulaire de langue et de civilisation latines en 1954. De 1982 à sa mort, il est professeur émérite à l'Université des sciences humaines de Strasbourg (devenue Université Marc Bloch).
Robert Schilling a assumé de nombreuses missions au service des humanités latines. Il a été président de la Section d'Alsace de l'Association Guillaume Budé pendant vingt ans, administrateur du Groupe strasbourgeois des Etudes latines pendant trente ans, représentant permanent pour la France du mouvement international pour la didactique des langues anciennes (Colloquia didactica) pendant vingt ans.
Il est le cofondateur, avec K. Büchner, des Colloquia Rhenana annuelles entre les universités de Fribourg-en-Brisgau et de Strasbourg. Il a organisé le congrès international de Vita Latina à Strasbourg en 1963 (président : P. Grimal) et, en collaboration avec la Présidente du Conseil scientifique de l'Université de Coimbra, le congrès international sur la civilisation de l'universel à Coimbra en 1988 (président : L. S. Senghor). Il a été vice-président du congrès international de Dakar sur Rome et l'Afrique en 1977 (président : P. Romanelli) et président du congrès international des Colloquia didactica à Orléans en 1982 (président d'honneur : L. S. Senghor). En novembre et décembre 1978, il a fait dix-neuf cours à l'Université de Dakar, portant sur la civilisation romaine. Il a été invité pour une série de conférences à l'Université de Rio de Janeiro en 1981, 1982 et 1983 et par l'Université de Lodz en 1990. Il a fait plusieurs communications en français, en latin ou en italien à des congrès internationaux, par exemple aux congrès de l'Academia latinitati fovendae à Constantza en 1972, à Malte en 1973 (rapport rédigé en latin sur la situation générale du latin, notamment en Europe), à Trèves en 1981, au Colloquium didacticum de Tübingen en 1986, au congrès de l'Association Guillaume Budé à Bordeaux en 1988, au congrès du bi-millénaire de la mort d'Horace à Venosa en 1992.
La biographie intellectuelle de Robert Schilling fait apparaître - comme chez ces aristocrates romains de l'époque impériale, auxquels il s'identifiait volontiers - trois composantes indissociables. D'abord un attachement quasi sentimental à sa "petite patrie", l'Alsace, dont témoignent un ouvrage paru en 1948 aux éditions Fernand Nathan (et intitulé précisément L'Alsace) ainsi qu'une étude sur "Goethe à Strasbourg. L'épisode de Sessenheim" (cf. In memoriam Vandick da Nobrega, Rio de Janeiro, 1985) : il y analyse avec finesse l'âme de l'Alsace, la personnalité très contrastée de cette province frontière où l'esprit critique le dispute à une grande émotivité. Puis un amour profond de la "grande patrie" – c'est-à-dire de Rome, le centre du pouvoir politique et religieux dans l'Italie antique – qu'il exprime avec force dans Printemps romains. Textes latins traduits, avec une introduction, recueil publié en 1945 à Paris aux éditions de la Colombe. Du reste, l'ensemble de son oeuvre scientifique – depuis son livre sur La religion romaine de Vénus (De Boccard, Paris, 1954 ; 2e édition avec une préface nouvelle, ibid., 1982) jusqu'à l'édition des Fastes d'Ovide dans la prestigieuse CUF aux Belles Lettres en 1992 et 1993 – a pour centre de gravité l'étude des croyances, des idées et des pratiques religieuses dans la Rome païenne aussi bien que dans la Rome chrétienne. A preuve, ses magistrales synthèses Rites, cultes, dieux de Rome (Paris : Klincksieck, 1979) et Dans le sillage de Rome. Religion, poésie et humanisme (Paris : Klincksieck, 1988).
1944 : Pervigilium Veneris, la veillée de Vénus. Texte établi, traduit et commenté, Paris : Belles Lettres (2e tirage 1960).
1945 : Printemps romains. Textes latins traduits, avec une introduction, Paris : La Colombe.
1948 : L'Alsace, Paris : Nathan.
1954 : La religion romaine de Vénus, depuis les origines jusqu'au temps d'Auguste, Paris : De Boccard (2e édition avec une préface nouvelle, ibid., 1982).
1977 : Pline l'Ancien, Histoire naturelle VII. Texte établi, traduit et commenté, Paris : Belles Lettres.
1979 : Rites, cultes, dieux de Rome, Paris : Klincksieck.
1988 : Dans le sillage de Rome, Paris : Klincksieck.
1992 : Ovide, Les Fastes, t. I (I-III). Texte établi, traduit et commenté, Paris : Belles Lettres, CUF.
1993 : Ovide, Les Fastes, t. II (IV-VI). Texte établi, traduit et commenté, Paris : Belles Lettres, CUF.
Nombreux articles de 1942 à 1998.
Collaboration à des ouvrages collectifs
1969 : The Roman Religion in Historia Religionum, Leiden : Brill.
1972 : "La situation des études relatives à la religion romaine de la République (1950-1970)" in Aufstieg und Niedergang der römischen Welt, Berlin : De Gruyter.
1981 : Trente-cinq articles sur les dieux de Rome in Dictionnaire des mythologies et religions, Paris : Flammarion.
1987 : "Roman Religion (from its origins to 100 BC)" et une quinzaine d'articles sur des dieux et des fêtes in The Encyclopedia of Religion, New York : Mac Millan.
1993 : Plusieurs articles in Enciclopedia Virgiliana (Roma).
1997 : Plusieurs articles in Enciclopedia Oraziana (Roma).
"Patriote réfractaire à l'annexion de fait" (carte n° 1745/67 décernée le 01-07-1980 : période validable du 25-03-1941 au 04-02-1945).
Hubert Zehnacker – Gustave Hentz (éd.), Hommages à Robert Schilling, Paris : Les Belles Lettres, 1983.
John Scheid – Nicole Belayche, « Robert Schilling (17 avril 1913 - 30 avril 2004) », École pratique des hautes études, Section des sciences religieuses. Annuaire. t. 113, 2004-2005. 2004. p. 23-24.
A l'occasion du centième anniversaire de la naissance du Pr Robert Schilling (1913-2013), ses disciples et ses amis ont organisé un colloque dont les actes ont paru chez Brepols en 2017 (éditeurs du volume : Nicole Belayche et Yves Lehmann) : Religions de Rome. Dans le sillage des travaux de Robert Schilling.