Du côté paternel, il est issu d'une famille de médecins (père Professeur à la Faculté de médecine de Montpellier, grand-père médecin à Nîmes et homme de lettres). Il est originaire du village du Cailar (Gard), près de la "petite Camargue". Du côté maternel, il descendait en filiation directe de Laure de Marcillac, la collaboratrice de saint Vincent de Paul dans la fondation des Filles de la Charité. Sa famille était catholique.
Il a étudié au Lycée de Montpellier, puis au lycée Louis-le Grand à Paris, pour préparer le concours de l'ENS Ulm, où il entre en 1921. Il sort de l'ENS en 1924, et obtient l'agrégation de philosophie. Il fréquente un moment les surréalistes, avec son ami Raymond Queneau. Il a été l'élève de Léon Robin et d'Émile Bréhier, et s'oriente vers l'étude de la philosophie grecque à l'époque post-classique. Il rédige un mémoire sur Plotin en 1928, et obtient le diplôme de l'EPHE.
Il a été directeur d'études, secrétaire de la Section des sciences religieuses de 1934 à 1951 et président de 1951 à 1962.
Après avoir effectué son service militaire de 1924 à 1925, il devient agérégé répétiteur à l'ENS de 1925 à 1926, pensionnaire à la Fondation Thiers de 1926 à 1929. Il est nommé le 21 mars 1952 au Collège de France à la chaire d'Histoire des religions.
De 1956 à 1975, il est membre de l'équipe internationale chargée de l'édition des traités du Codex Jung. Il a joué un rôle important dans les négociations qui aboutissent, à partir de 1972, à l'édition photographique de l'ensemble de la bibliothèque copte de Nag Hammadi (UNESCO et Département des Antiquités d'Égypte). Pendant trente-cinq ans, il a été directeur de la Revue de l'Histoire des Religions. Il a également été directeur de l'Histoire des religions publiée en trois volumes, de 1970 à 1976, dans la collection "Encyclopédie de la Pléiade".
Rapports entre la philosophie antique et la théologie chrétienne des premiers siècles (d'Irénée à Denys l'Aréopagite, en passant par la tradition alexandrine, de Clément et surtout d'Origène et de ses successeurs). Courants hétérodoxes. Manichéisme : étude des documents en version copte découverts dans le Fayoum vers 1930, et des textes trouvés au début du siècle dans le Turkestan chinois (dialectes iraniens, ouigour et chinois). Recherches sur la survivance du manichéisme dans les sectes dualistes du Moyen Âge. Étude des Mandéens. Gnosticisme : l'un des premeirs à avoir accès la bibliothèque d'écrits gnostiques découverts à Nag Hammadi en Haute Égypte, dans l'hiver 1945-1946. Communication (rédigée avec Jean Doresse) le 20 février 1948 à l'Académie sur ces "nouveaux écrits gnostiques". Cours au Collège de France sur l'Évangile selon Thomas. Collaboration à l'édition des traités du Codex Jung, le seul manuscrit de la collection de Nag Hammadi qui, offert au psychanalyste, soit sorti d'Égypte.
Une bibliographie, complète jusqu'en 1973, a été établie par Suzanne Lassier dans les Mélanges d'histoire des religions qui lui ont été offerts en 1974 (p. 631-650). Il a été l'auteur pendant toute sa carrière de recensions innombrables d'ouvrages dans diverses revues, et dès 1931 dans la revue Recherches philosophiques fondée avec ses amis Alexandre Koyré et A. Spaier.
Articles majeurs
- "Numénius d'Apamée et les théologies orientales au second siècle", Mélanges Joseph Bidez, Bruxelles, 1934, p. 747-778.
- "Fragments retrouvés de l'Apocalypse d'Allogène", Mélanges Franz Cumont, Bruxelles, 1936, p. 935-962.
- "La ténèbre mystique chez le Pseudo-Denys l'Aréopagite et dans la tradition patristique", Études carmélitaines, 23, vol. II, Paris, 1938, p. 33-53.
- "Dates manichéennes dans les Chroniques syriaques", Mélanges syriens offerts à René Dussaud, II, Paris, 1939, p. 593-607.
- "Les nouveaux écrits gnostiques découverts en Haute-Égypte (Premier inventaire et essai d'identification)", Coptic Studies in Honor of Walter Ewing Crum, Boston, 1950, p. 91-154.
- "La Gnose et le Temps", Eranos-Jahrbuch 1951, t. 19, Zurich, 1952, p. 57-113.
- "Plotin et les gnostiques", Les sources de Plotin, Entretiens sur l'Antiquité classique, t. V, Vandœuvres-Genève, 1960, p. 159-190.
Chapitres d'ouvrages
- Bibliographie générale concernant l'histoire des religions, dans "Mana. Introduction à l'histoire des religions", t. I, 2e éd. revue et augmentée, Paris, 1949, p. XVII-LXIII.
- "Gnostische Evangelien und verwandte Dokumente", dans Edg. Hennecke, Neutestamentliche Apokryphen, 3e éd. refondue, vol. I, Tübingen, 1959, p. 158-271.
Ouvrages
- Le traité contre les Bogomiles de Cosmas le Prêtre (en coll. avec A. Vaillant), Paris, 1945.
- Le manichéisme. Son fondateur, sa doctrine, Paris, 1949.
- L'Évangile selon Thomas, Texte copte établi et traduit en coll. Avec A. Guillaumont, G. Quispel et al., Paris, 1959.
- Édition des écrits du Codex Jung, avec plusieurs autres savants, à Zurich puis à Berne (Evangelium veritatis, 1956 et 1961; De Resurrectione, 1963 ; Epistula Iacobi apocrypha, 1968 ; Tractatus tripartitus, Pars I,1973 ; Pars II et III, et Oratio Pauli Apostoli, 1975.
- En quête de la gnose, vol. I, La Gnose et le Temps et autres essais, vol. II, Sur l'Évangile selon Thomas, Paris : Gallimard, 1978.
- Sur le manichéisme et autres essais, Paris : Flammarion, 1979.
Il constitue, avec d'autres, la société Ernest Renan en "Société française d'histoire des religions". Il a été vice-président, à partir de sa création en 1950, de l'Association internationale pour l'étude de l'histoire des religions.
Mélanges d'histoire des religions offerts à Henri-Charles Puech, sous le patronage et avec le concours du Collège de France et de la Section des Sciences religieuses de l'EPHE, Paris : PUF, 1974.
- Michel Tardieu, « Henri-Charles Puech (1902-1986) », École pratique des hautes études, Section des sciences religieuses. Annuaire. t. 94, 1985-1986. 1985. p. 31-38.
- Antoine Guillaumont, Henri-Charles Puech, CRAI 132 (1988), p. 763-776.
- J. M. Crégheur, P.-H. Poirier, M. Tardieu, E. Robinson, Histoire des manuscrits gnostiques coptes. La correspondance Doresse-Puech, Québec/Louvain, 2014.