Sa famille était originaire de Bourges et de confession protestante ; son père, médecin à l'hôpital d'Yzeure.
Marié deux fois, à la suite d'un veuvage.
Lycée de Bourges et lycée Louis-le-Grand à Paris
1933-1937 : Élève de l'École Nationale des Chartes
1937-1955 : Secrétaire de l'École Nationale des Chartes, en charge de la bibliothèque
1955-1978 : Professeur des Sources littéraires et narratives de l'histoire de France à l'École Nationale des Chartes
Responsable de la Section de Codicologie de l'Institut de recherche et d'histoire des textes (CNRS)
1980-1999 : Membre de l'Institut de France, Académie des Inscriptions et Belles-Lettres
André Vernet pratiquait avec bonheur paléographie et codicologie. Il a aussi édité et retracé la diffusion de divers textes médiolatins. Mais son principal centre d'intérêt fut toujours l'histoire des bibliothèques. Son grand livre sur les catalogues médiévaux de la Bibliothèque cistercienne de Clairvaux est un classique de cette discipline.
– La bibliothèque de l'abbaye de Clairvaux du XIIe au XVIIIe siècle. 1. Catalogues et répertoires, Paris : CNRS, 1979, in-4°, 918 p.
– Études médiévales, Paris : Études augustiniennes, 1981, 705 p. (réimpression, avec additions et corrections, de 35 articles).
– (dir.) Histoire des bibliothèques françaises, t. I : Les bibliothèques médiévales du VIe siècle à 1530, Paris : Promodis, 1989.
– Bibliographie complète dans Donatella Nebbiai-Dalla Guarda – Jean-François Genest (dir.), Du copiste au collectionneur. Mélanges d'histoire des textes et des bibliothèques en l'honneur d'André Vernet, Turnhout : Brepols,1998, p. XVII-XXIV.
Donatella Nebbiai-Dalla Guarda – Jean-François Genest, Du copiste au collectionneur. Mélanges d'histoire des textes et des bibliothèques en l'honneur d'André Vernet, Turnhout : Brepols,1998, XXIV-684 p.
– Pascale Bourgain, « André Vernet (1910-1999 », Bibliothèque de l'École des Chartes 157 (1999), p. 669-671.
– François Dolbeau – Jean Vezin, « André Vernet (1910-1999) », École Pratique des Hautes Études, Livret-Annuaire 14 (1998-1999), p. XXXVI-XXXVIII.
– Robert Turcan, Comptes rendus des séances de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres, 143 (1999), p. 273-275.