Fils d'un fonctionnaire, receveur de l'enregistrement, Sylvain Bergaigne (1795-1855), et de Joséphine Césarine Aubron. Mileu de fonctionnaires des impôts et des domaines du Pas-de-Calais, de religion catholique.
Marié le 9 octobre 1877 à Paris avec Marie Lehugeur (13 mai 1850-13 septembre 1878, fille de Louis L., professeur au Lycée Louis-le-Grand, et soeur de Paul L., professeur au Lycée Saint-Louis.
Brillant élève au Lycée d'Amiens. Reçu premier au concours de l'administration de l'enregistrement, en 1857, il se destine d'abord à suivre la carrière de son père, et travaille plusieurs années dans un bureau d'hypothèques. Il part à Paris pour suivre les cours de grammaire comparée de Michel Bréal (chargé de cours au Collège de France à partir de 1864) et de sanskrit (Eugène-Louis Hauvette-Besnault) et de philologie classique à la Faculté des Lettres. Il poursuit ses études tout en donnant des leçons particulières. Licence ès lettres à la Sorbonne en 1866. Il devient membre de la Société de Linguistique de Paris, dès 1865. Il est nommé répétiteur de sanskrit à l'EPHE dès sa fondation en 1868. Il publie ses premiers articles dans les Mémoires de la Société de Linguistique de Paris (MSL). En particulier, il rédige un mémoire de syntaxe et de sémantique en linguistique indo-européenne (Essai sur la construction grammaticale considérée dans son développement historique, publié dans MSL 3, 1878), qui reçoit en 1873 le prix ordinaire de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres. Il consacre de bonne heure ses recherches à l'interprétation des hymnes du Rigveda, le plus ancien monument de la littérature indo-aryenne, rédigé dans une langue plus archaïque que le sanskrit. Ces recherches sont autant de nature mythologique que de nature linguistique. Il devient docteur ès lettres de l'Université de Paris en février 1877, grâce à sa thèse principale (Les dieux souverains de la religion védique), accompagnée de la thèse secondaire (en latin), qui porte sur l'emploi du subjonctif et de l'optatif dans les langues indo-européennes anciennes. Dès cette époque, il a formé le projet d'une étude générale de la religion védique, conçue comme un index des idées de la pensée védique, qu'il réalisera quelques années plus tard.
- Répétiteur de sanskrit à la section SHP, aux côtés de Eugène-Louis Hauvette-Besnault, directeur-adjoint, de décembre 1868 à 1881. Noter que cette chaire ("Langue sanscrite") existe depuis la fondation de l'EPHE, section SHP, comme distincte de la chaire de "Grammaire comparée". ,
- Maître de conférences dans la même chaire de 1881 à 1884, puis directeur d'études de 1884 à sa mort, causée par une chute mortelle lors d'une course dans les Alpes, le 6 août 1888.
- 1877: Maître de conférences de langue et littérature sanscrites à la Faculté des Lettres de Paris.
- 1885: Professeur de langue et littératures sanscrites à la Faculté des Lettres de Paris (chaire créée pour lui par décret du 27 décembre 1885).
- Membre de la Société de Linguistique de Paris, dès 1865 ; président de la SLP en 1879.
- Membre de la Société Asiatique, élu le 8 janvier 1869.
- Membre de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres, élu le 6 février 1885.
- Lieutenant de la Garde nationale durant la guerre franco-prussienne de 1870.
L'œuvre d'Abel Bergaigne couvre toute l'indologie, depuis le Veda jusqu'au sanskrit classique. Il a traduit des textes littéraires qui relèvent des belles-lettres (poésie, théâtre) en sanskrit. Il a contribué à la pédagogie du sanskrit par son Manuel pour étudier le sancrit classique (1884), qui reflète son enseignement à l'EPHE et à la Sorbonne, puis par son Manuel pour étudier le sancrit védique (1890), publié par les soins de son successeur à la Faculté des Lettrres, Victor Henry (1850-1907). Les publications de Bergaigne relatives à la grammaire sanskrite et à la linguistique indo-européenne sont très originales et ne se limitent pas à l'importation ou à l'adaptation des travaux de l'école allemande, qu'il connaissait parfaitement. Il a abordé des domaines nouveaux, et cette originalité s'est manifestée de façon décisive dans ses travaux sur la langue, le vocabulaire et le style de la poésie védique, celle des hymnes qui constituent la collection du Rigveda. Bergaigne a définitivement rendu ce texte à l'histoire propre de l'Inde et à son contexte liturgique et mythologique ; il a donné des clés nouvelles pour analyser sa complexité. Il s'est opposé vigoureusement à la vision romantique d'une poésie naïve et primitive, solidaire d'une religion exclusivement naturaliste. Il a défendu une lecture interne du Rigveda, dans une optique quasi synchronique, au lieu de projeter ce texte dans un passé indo-européen indéfini. Il a entrepris de réviser complètement l'interprétation du vocabulaire védique qui avait cours à son époque, et de restituer en corollaire les procédés de composition des hymnes du Veda, qui jouent constamment sur les correspondances entre les actions rituelles et les phénomènes mythiques, les actions des dieux dans le cosmos. Son but était de donner une nouvelle traduction du Rigveda, dont des échantillons se trouvent dans ses articles et dans son ouvrage monumental sur la Religion védique (1878-1883). Il a consacré des études fondamentales à l'organisation et la chronologie interne de la collection des hymnes, ainsi qu'à leur relation étroite avec le rituel ("Recherches sur l'histoire de la Samhitâ du Rigveda", 1886 et 1887; "Sur l'histoire de la liturgie védique", 1888). De son vivant, il fut considéré, y compris par ses collègues allemands qui ne partageaient pas toujours l'intégralité de ses théories, comme le philologue occidental qui connaissait le mieux le Rigveda. A partir de 1881, il publie une série d'articles sur les copies d'inscriptions rapportées par le capitaine Etienne Aymonier (1844-1929) de ses expéditions au Cambodge, au Laos méridional et au sud de l'Annam. Sur la base du déchiffrement, en collaboration avec Emile Senart et Auguste Barth, de ces inscriptions rédigées en sanskrit, il établit l'ancienneté de l'influence indienne dans ces régions et la présence des religions brâhmaniques, avant l'expansion du bouddhisme, dans les royaumes du Cambogde et du Champâ.
Les dieux souverains de la religion védique. Thèse pour le doctorat présentée à la Faculté des Lettres de Paris. Paris : Vieweg, 1877. Repris comme 4e partie dans le tome III de La religion védique (1883).
De conjunctivi et optativi in Indoeuropæis linguis informatione et vi antiquissima, Paris : Vieweg, 1877 [Thèse complémentaire].
La religion védique d’après les hymnes du Ṛig-Veda, 3 tomes, Paris : Vieweg, 1878-1883. Tome IV : Index, par Maurice Bloomfield, 1897 (Bibliothèque de l’École des Hautes Études. SHP, n° 36, 53, 54, 117). Réimpr. Paris : Champion, 1963.
Manuel pour étudier la langue sanscrite. Chrestomathie – Lexique – Principes de grammaire, Paris : Vieweg, 1884. Réimpr. Paris : Champion, 1966.
Études sur le lexique du Ṛig-Veda. Paris : Imprimerie nationale, 1884.
Manuel pour étudier le sanscrit védique. Précis de grammaire – Chrestomathie – Lexique. Paris : Bouillon, 1890 (avec Victor Henry).
Quarante hymnes du Rig-Véda, traduits et commentés par A.B., publiés par Victor Henry, Paris : Bouillon, 1895.
Traductions
Georg Curtius, La chronologie dans la formation des langues indo-germaniques. Paris : Vieweg, 1869 (Bibliothèque de l’EPHE. SHP, 1er fascicule. Avec La stratification du langage, par Max Müller, traduit par Louis Havet).
Le Bhâmini-Vilâsa, recueil de stances du pandit Djagnnâtha. Texte sanscrit publié pour la première fois en entier avec une traduction en français et des notes. Paris : Vieweg, 1872 (Bibliothèque de l'EPHE. SHP, n° 9).
Nâgânanda, la joie des serpents. Drame bouddhique attribué au roi Çrî-Harcha-Deva. Traduit du sanskrit et du prâkrit en français. Paris : Leroux, 1879 (Bibliothèque orientale elzérienne, XXVII).
Calidasa, Sacountala. Drame en sept actes mêlé de prose de de vers. Traduction par A. B. et Paul Lehugeur, Paris : Librairie des bibliophiles 1884 ; réimpr. Adrien-Maisonneuve, 1965.
Articles représentatifs
« Essai sur la construction grammaticale dans son développement historique, en sanskrit, en grec, en latin, dans les langues romanes et dans les langues germaniques », MSL 3, 1878, p. 1-51, 124-154, 169-186.
« La syntaxe des comparaisons védiques », in : Mélanges Renier. Recueil de travaux publiés par l’EPHE. Section SHP en mémoire de son président Léon Renier, Paris : Vieweg, 1886 (Bibliothèque de l’EPHE. SHP, n° 73), p. 75-101.
« Inscriptions sanscrites du Cambodge. Examen sommaire d’un envoi de M. Aymonier. Rapport au Président de la Société Asiatique », JA, 7e série, t. XX, 1882, p. 139-194.
« Les découvertes récentes sur l’histoire ancienne du Cambodge », Journal des Savants, septembre 1885, p. 546-559.
« L’ancien royaume de Campā, dans l’Indo-Chine, d’après les inscriptions », JA, 8e série, t. XI, 1888, p. 5-105.
Un monument à Abel Bergaigne (buste dû au sculpteur Georges Engrand) a été inauguré sur la grande place de sa ville natale, Vimy, le 9 octobre 1898. Voir Annuaire de l'EPHE. Section SHP. Année 1899, p. 115.
Henri Wallon, "Notice historique sur la vie et les travaux de Abel-Henri-Joseph Bergaigne, membre de l'Académie", CRAI, 1896 (séance publique annuelle, 13 novembre 1896), p. 529-557.
Hermann Oldenberg, "Abel Bergaigne", Beiträge zur Kunde der indogermanischen Sprachen 16, 1890, p. 349-351 (= Kleine Schriften, Wiesbaden : Franz Steiner, 1967, p. 1524-1526).
Louis Renou, dans Les maîtres de la philologie védique, Paris: Geuthner, 1928, p. 21-41.
Georges-Jean Pinault, in : François Pouillon (éd.), Dictionnaire des orientalistes de langue française, Paris: IISMM/Karthala, 2008, p. 90-92.