Jean-Claude Grenier a suivi des cours d’égyptologie à l’université de Strasbourg, à la Sorbonne et à l'EPHE. Il obtient un doctorat de 3e Cycle, Archéologie et Histoire de l'Art, à l'Université Paris 4 en 1972 : « Anubis alexandrin et romain », et un doctorat d'État ès Lettres à l'Université Paris 4 en 1985 : « Le Pharaon romain ».
Jean-Claude Grenier a été assistant à l'Institut d'art et d'archéologie à l'université Paris 4 de 1969 à 1973, documentaliste chargé des archives scientifiques de l'Institut français d'archéologie orientale de 1973 à 1979, coopérant civil du Ministère des Affaires Étrangères au Service des Antiquités de l’Égypte, Le Caire ; rédacteur de la revue Annales du Service des Antiquités de l'Égypte (ASAE) de 1980 à 1985 et conservateur du Museo Gregoriano Egizio des Musées du Vatican de 1985 à 1989.
De 1989 à 1992, il a été maître de conférence à l'université Paul Valéry Montpellier 3, de 1992 à 2012, professeur à l'université Paul Valéry Montpellier 3, et de 2012 à 2016, professeur émérite à l’Université Paul Valéry Montpellier 3.
Jean-Claude Grenier a été consultant des Musées du Vatican chargé d'inventorier et de publier les antiquités encore inédites conservées au Museo Gregoriano Egizio depuis 1989. Il a fondé et dirigé la série Aegyptiaca Gregoriana édité par les Musées du Vatican depuis 1989. Il a été directeur de l'équipe « Religions et Société de “Égypte“ » (FRE 2742 du CNRS) de 2003 à 2007 et directeur de la Mission égyptologique française d’Atfih (Moyenne Égypte), de 2007 à 2009.
La formation originelle de Jean-Claude Grenier était classique avant de se tourner vers l’égyptologie. Il en a gardé une prédilection pour l’Égypte tardive et particulièrement romaine, et pour la cosa aegyptiaca hors les murs, comme en attestent nombre de ses publications ainsi que son enseignement à l’EPHE. Sa remarquable érudition, son talent d’orateur et de pédagogue, sa faconde ont attiré auprès de lui nombre d’étudiants. Après une longue partie de sa carrière à l’étranger, en Égypte et à Rome, il a su donner une impulsion remarquable au Centre égyptologique de l’Université de Montpellier, s’impliquant aussi largement dans les charges administratives sans ménager son temps et son énergie.
- Anubis alexandrin et romain, EPRO 57, Leyde, 1978.
- L'autel funéraire isiaque de Fabia Stratonice, EPRO 71, Leyde, 1978.
- Temples ptolémaïques et romains. Répertoire bibliographique (1954-1974), BdE 75, Le Caire, 1979.
- Tôd. Les inscriptions du temple ptolémaïque et romain, FIFAO 18/1, Le Caire, 1981.
- En collaboration avec S. Cauville et D. Devauchelle, Catalogue de la fonte hiéroglyphique de l'Imprimerie de l'Institut Français d'Archéologie Orientale, Le Caire, 1983.
- En collaboration avec Abd el-Hafeez, Abd el-Al et G. Wagner, Stèles funéraires de Kom Abou Bellou, Paris, 1985.
- Les titulatures des Empereurs romains dans les documents de langue égyptienne, PapBrux 22, Bruxelles, 1989.
- La décoration statuaire du Serapeum du Canope de la Villa Adriana, Rome, 1990 (Le texte de ce volume est repris dans les Mélanges de l'École Française de Rome - Antiquité (MEFRA) 101/2, 1989, p. 925-1019.
- Museo Gregoriano Egizio, Musei Vaticani - Guide Cataloghi, tome 2, Rome 1993.
- Les statuettes funéraires du Museo Gregoriano Egizio, AegGreg 2, Cité du Vatican, 1996.
- Les bronzes du Museo Gregoriano Egizio, AegGreg 5, Cité du Vatican, 2002.
- L'Osiris Antinoos, CENiM 1, Montpellier, 2008.